普通年金现值推导过程

2024-06-18 19:29

1. 普通年金现值推导过程

普通年金现值公式为:PA =A/(1+i)1+A/(1+i)2+A/(1+i)3+…+A/(1+i)n ,推导得出:PA =A[1-(1+i)-n]/i。

过程:PA=A(1+i)-1+A(1+i)-2+…………+A(1+i)-(n-1)+A(1+i)-n
PA(1+i)=A+A(1+i)-1+A(1+i)-2+…………+A(1+i)-(n-1)
用下面的式子减去上面的式子能够得出:
左侧:PA(1+i)-PA=PA×i
右侧:A-A(1+i)-(n-1)
因而PA×i=A-A(1+i)-n
PA×i=A(1-(1+i)-n)
PA=A(1-(1+i)-n)/i
普通年金现值是在一定时期内按相同时间间隔在每期期末收付的相等金额折算到第一期初的现值之和。
[1-(1+i)-n]/i是普通金为1元、利率为i、经过n期的年金现值,称为现值系数。A为年金数额;i为利息率;n为计息期数;PA为年金现值。

普通年金与即时年金、普通年金现值与终值区别:
普通年金与即时年金区别:
即时年金与普通年金的区别仅在于付款时间的不同;普通年金是指从第一期起,在一定时期内每期期末等额收付的系列款项,又称为后付年金;即付年金是指从第一期起,在一定时期内每期期初等额收付的系列款项,又称先付年金。
普通年金现值与终值区别:
1、现值是每年收/付的钱按一定的利率折合,相当于往常的多少钱。
2、终值是每年收/付的钱按一定的利率计算,相当于若干年后的多少钱。

普通年金现值推导过程

2. 普通年金现值推导过程

普通年金现值推导过程如下:
年金终值(F/A,i,n)推导过程:
1、以复利的方式计算,这一步过程是推导的基础,年金终值公式正是在这个基础上化解出来的:
F=A*(1+i)^3+A*(1+i)^2+A*(1+i)^1+A=A*【(1+i)^3+(1+i)^2+(1+i)^1+1】
=10*【(1+5%)^3+(1+5%)^2+(1+5%)^1+1】

2、【(1+i)^3+(1+i)^2+(1+i)^1+1】是一个等比数列,且公比q=(1+i)=(1+5%),所以数列和Sn=(1-q^n)/(1-q),将q替换成(1+i),则Sn=[1-(1+i)^n]/[1-(1+i)]=[(1+i)^n-1]/i
3、结合1和2,则F=A*[(1+i)^n-1]/i=10*[(1+5%)^4-1]/5%,反之A=F* i/[(1+i)^n-1]。

年金现值(P/A,i,n)推导过程
根据F=A*[(1+i)^n-1]/i和F=P(1+i)^n,可知A*[(1+i)^n-1]/i=P(1+i)^n,
所以A=P* i(1+i)^n/[(1+i)^n-1];P=A*[(1+i)^n-1]/i(1+i)^n。

3. 普通年金现值推导公式的理解?

对,你的普通年金现值推导公式是对的。
P=A(1+i)-1+A(1+i)-2+…+A(1+i)-n
  这是个等比数列,运用等比数列的求和公式,得到:
P=A×[1-(1+i)-n]/i
通用公式

普通年金现值推导公式的理解?

4. 普通年金终值推导过程

普通年金终值指一定时期内,每期期末等额收入或支出的本利和,也就是将每一期的金额,按复利换算到最后一期期末的终值,然后加总,就是该年金终值.预付年金终值公式推导过程如下:

例如:每年存款1元,年利率为10%,经过5年,逐年的终值和年金终值,可计算如下:
1元1年的终值=1.000元
1元2年的终值=(1+10%)1=1.100(元)
1元3年的终值=(1+10%)2=1.210(元)
1元4年的终值=(1+10%)3=1.331(元)
1元5年的终值=(1+10%)4=1.464(元)
1元年金5年的终值=6.105(元)

如果年金的期数很多,用上述方法计算终值显然相当繁琐.由于每年支付额相等,折算终值的系数又是有规律的,所以,可找出简便的计算方法.
设每年的支付金额为A,利率为i,期数为n,则按复利计算的年金终值S为:
S=A+A×(1+i)+…+A×(1+i)n-1,(1)
等式两边同乘以(1+i):
S(1+i)=A(1+i)+A(1+i)2+…+A(1+l)n,(n等均为次方)(2)
上式两边相减可得:
S(1+i)-S=A(1+l)n-A,
S=A[(1+i)n-1]/i

5. 普通年金终值公式推导思路

思路如下:
(1)设终值为S,年金为A,利率为i,期数为n:S=A+A(1+i)+……+A(1+i)^n-1;
(2)等式两边同乘以1+i得:1+iS=A(1+i)+A(1+i)^2……+A(1+i)^n;
(3)后式减前式可得:iS=A(1+i)^n-A;则有:S=A[(1+i)^n-1]/i;
(4)其实这就是个首项为A,公比为(1+i),项数为n的等比数列的和。直接套用公式:首项×(1-公比的n次方)÷(1-公比)即可得出。
年金终值就是在已知等额收付款金额Present、利率(这里我们默认为年利率)interest和计息期数n时,考虑货币的时间价值,计算出的这些收付款到到期时的等价票面金额。
年金按其每次收付发生的时点(即收付当日日是在有限期的首期期末、有限期的首期期初、有限期的若干期后的期末、无限期)的不同,可分为:普通年金(后付年金)、先付年金、递延年金、永续年金等几种。
故年金终值亦可分为:普通年金终值、先付年金终值、递延年金终值。(注:永续年金只有现值,不存在终值。)

扩展资料:
普通年金终值的计算:
(1)指一定时期内,每期期末等额收入或支出的本利和,也就是将每一期的金额,按复利换算到最后一期期末的终值,然后加总,就是该年金终值。
(2)例如:每年存款10000元,年利率为10%,经过5年,逐年的终值为年金终值,计算为:
;
(3)记作F=A(F/A,i,n)。推导如下:
;
(4)如果年金的期数n很多,用上述方法计算终值显然相当繁琐。由于每年支付额相等,折算终值的系数又是有规律的,所以,可找出简便的计算方法,其思路为:将其视为以(1+i)为公比的等比数列,采用等比数列求和公式,将其简化为以下公式:
(5)设每年的支付金额为A,利率为i,期数为n,则按复利计算的年金终值F为:
;
(6)式中  为普通年金终值系数后付年金终值系数,利率为i,经过n期的年金终值记作(F/A,i,n),可查普通年金终值系数表。
参考资料:
百度百科-年金终值

普通年金终值公式推导思路

6. 普通年金终值公式推导思路

设终值为S,年金为A,利率为i,期数为n:
  S=A+A(1+i)+……+A(1+i)^n-1
  此等式两边同乘以1+i得:
  1+iS=A(1+i)+A(1+i)^2……+A(1+i)^n
  后式减前式可得:
  iS=A(1+i)^n-A
  则有:S=A[(1+i)^n-1]/i
  其实这就是个首项为A,公比为(1+i),项数为n的等比数列的和,直接套用公式:
  首项×(1-公比的n次方)÷(1-公比)
  即可得出.

7. 求教普通年金现值公式推导步骤

关于年金险,资深保险顾问团队耗时几个月强势总结了这些内容,你不得不看→《高收益年金哪家强?8款高收益年金险推荐!》普通年金现值计算公式:PA=A/(1+i)-1+A/(1+i)-2+A/(1+i)-3+…+A/(1+i)-n推导得出:PA=A[1-(1+i)-n]/i式中,[1-(1+i)-n]/i是普通金为1元、利率为i、经过n期的年金现值,称为现值系数。A为年金数额;i为利息率;n为计息期数;PA为年金现值。

求教普通年金现值公式推导步骤

8. 年金终值公式推导问题

因为这是普通年金终值,第一年年末开始存入,当然是没有利息的,只有本金,只有到第二年才会产生利息,以此类推!